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《公因式是多项式提公因式法因式分解》教学设计  

2018-06-27 09:47:01|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【设计思想】
心理学研究成果说明:一个人只要体验到成功的欣慰与快乐,便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量。因此我根据学生的心理特点和实践认知水平,努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学,辅以讲练结合,师生互动,引导学生习得自主、合作探索的方式,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高能力;在充分尊重教材的原则下,适当地改变了例题,增设了由浅入深,各有千秋的问题,为学生顺利掌握提取公因式法提供了有利条件;(如抢答或游戏找公因式和例4)总而言之,努力营造出平等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发,抓住学生语言、思想等方面的亮点给与表扬,不足的给予帮助、鼓励,提高学生学数学,用数学的信心。
一、教材分析
本节是因式分解的第2小节,占两个课时,这是第二课时,它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程,让学生体会数学的主要思想——类比思想,运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.
二、学情分析
学生的技能基础:在上一节课的基础上,学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系,能通过观察、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,这为今天的深入学习提供了必要的基础.
学生活动经验基础:学生有了上一节课的活动基础,由于本节课采用的活动方法与上节课很相似,依然是观察、对比等,学生对于这些活动方法较熟悉,有较好的活动经验.
三、教学目标
(一)、知识技能:
1进一步掌握用提公因式法进行因式分解的方法
2、掌握公因式是多项式的提公因式法因式分解
(二)、过程与方法
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力
(三)、情感态度
通过观察能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点
(四)、教学重点
能观察出公因式是多项式的情况,并能合理的进行因式分解
(五)、教学难点
准确找出公因式,并能正确进行因式分解
四、教学过程
(一)、情境导入、初步认知
1、什么是多项式的公因式?(几个多项式的公共的因式称为它们的公因式)
2、如何确定多项式各项的公因式?(1、先确定系数:系数取它们的最大公约数;2、找相同字母:相同字母取次数最低的。)
3、上节课作业错误讲评
(二)、思考探究、获取新知
1、在左、右两列多项式中,把相等的两个多项式用线连来:
   y-x (y–x)3
(x–y)2 –(x–y)
-(x –y)3 (y–x)2
2、下列多项式中各项的公因式是什么?
(1)、2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1) 
公因式是:2m(x+1) 
(2)、2x(3a-b)-y(b-3a) 
     b-3a可以看做-(3a-b),所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b 
公因式是:3a-b 
3、知识回顾
下列多项式中各项的公因式是什么?
(1)、x(x-2)-3(x-2)  公因式:(x-2)
(2)、x(x-2)-3(2-x)  公因式:(x-2)
(3)、(a +c)(a –b)2-(a-c)(b –a)2
因为(b –a)2=【-(a-b)】2=(a –b)2  所以公因式是:(a –b)2
4、知识探究
例4 把下列多项式因式分解
(1)、x(x-2)-3(x-2)
     解:原式=(x-2)(x-3)
(2)、x(x-2)-3(2-x)
解:原式=x(x-2)-3【-(x-2)】
            = x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)(x+3)
例5、把(a +c)(a –b)2-(a-c)(b –a)2因式分解
解:原式=(a +c)(a –b)2-(a-c)(a –b)2
=(a –b)2【(a +c)- (a-c)】
=(a –b)2(a +c- a-c)
=2c(a –b)2
例6、八12x y2(x+y)-18 x2y(x+y)因式分解
分析:公因式的系数是多少?
1、公因式中含哪些字母因式?它们的指数各是多少?
含x,y指数都是1;系数是-6
2、公因式中含有什么式子?含有x + y
含有x + y
3、因此,-6xy(x+y) 是各项的公因式.
解:原式=-6xy(x+y)(2y-3x)
(三)、运用新知,深化理解
1、在左、右两列多项式中,把相等的两个多项式用线连来:
          y-x (y–x)3
(x–y)2 –(x–y)
-(x –y)3 (y–x)2
2、把下列多项式因式分解
(1)、y(x-y)+x(x-y)        (2)、y(x-y)+x(y-x)
(3)、a(x–y)2-b(y–x)2         (4)、4a2b(a–b) -6ab2 (a–b)
(四)、师生互动,课堂小结
(1)、本节课学习了哪些主要内容?
(2)、因式分解的目的是什么?因式分解与整式乘法有什么区别和联系?
(3)、提公因式法的一般步骤是什么?应用提公因式法分解因式时要注意什么?
(五)、课后作业
1、课本P62页 习题A组2题(4)、(5)、(6)小题
1、课本P62页 习题B组3题(1)、(3)小题

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